二元二次方程是指 含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程。其一般形式为：
$$ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$$
其中，$a, b, c, d, e, f$ 都是常数，且 $a, b, c$ 中至少有一个不是零。当 $b = 0$ 时，$a$ 与 $d$ 以及 $c$ 与 $e$ 分别不全为零；当 $a = 0$ 时，$c, e$ 至少一项不等于零；当 $c = 0$ 时，$a, d$ 至少一项不为零。
二元二次方程的解法有以下几种：
代入法：
将一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入原方程中，从而得到一个关于另一个未知数的一元二次方程。解出这个一元二次方程后，再回代求出另一个未知数的值。
消元法：
通过加减或乘除操作，将方程组中的一个未知数消去，从而得到一个关于另一个未知数的一元二次方程。解出该方程后，再回代求出被消去的未知数。
配方法：
通过对方程进行配方，将其转化为完全平方形式，从而简化求解过程。这种方法通常适用于方程中的二次项系数为1的情况。
韦达定理法：
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
求根公式法：
对于某些特殊形式的二元二次方程，可以直接使用求根公式求解。例如，当 $b^2 - 4ac = 0$ 时，方程有两个相等的实数根；当 $b^2 - 4ac > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根；当 $b^2 - 4ac < 0$ 时，方程有两个共轭复数根。
图像法：
通过绘制方程的图像，可以直观地观察解的位置和性质。这种方法适用于方程中系数较小的情况。
在实际应用中，选择哪种解法取决于方程的具体形式和求解目的。有时，可能需要综合运用多种方法才能得到最终的解。