50道二元一次方程组题

时间:2025-02-13 05:29:56 单机游戏

1. $\begin{cases} y = 2x \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$

:代入法,$y = 2x$,代入$3x + 2y = 8$得$3x + 4x = 8$,即$7x = 8$,解得$x = \frac{8}{7}$,$y = 2x = \frac{16}{7}$。

2. $\begin{cases} 3x + 4y = 19 \\ x - y = 4 \end{cases}$

:代入法,$x = y + 4$,代入$3x + 4y = 19$得$3(y + 4) + 4y = 19$,即$3y + 12 + 4y = 19$,解得$7y = 7$,$y = 1$,$x = y + 4 = 5$。

3. $\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$

:消元法,$② - ①$得$x = -2$,代入$x + y = 5$得$-2 + y = 5$,解得$y = 7$。

4. $\begin{cases} 4x + y = 5 \\ 3x + 7y = 10 \end{cases}$

:消元法,$① \times 7 - ② \times 4$得$28x + 7y - 12x - 28y = 35 - 40$,即$16x - 21y = -5$,解得$x = 1$,代入$4x + y = 5$得$4 + y = 5$,解得$y = 1$。

5. $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 3x + 2y = 4 \end{cases}$

:消元法,$① \times 3 - ② \times 2$得$6x + 9y - 6x - 4y = 15 - 8$,即$5y = 7$,解得$y = \frac{7}{5}$,代入$2x + 3y = 5$得$2x + \frac{21}{5} = 5$,解得$x = \frac{4}{5}$。

6. $\begin{cases} 3x + 4y = 16 \\ 8y + 5x = 2 \end{cases}$

:消元法,$① \times 5 - ② \times 3$得$15x + 20y - 15x - 12y = 80 - 6$,即$8y = 74$,解得$y = \frac{37}{4}$,代入$3x + 4y = 16$得$3x + 16 \times \frac{37}{4} = 16$,解得$x = -\frac{23}{3}$。

7. $\begin{cases} x - y = 4 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$

:消元法,$① + ②$得$3x = 9$,解得$x = 3$,代入$x - y = 4$得$3 - y = 4$,解得$y = -1$。

8. $\begin{cases} 3x + 4y = 19 \\ 2x + 3y = 8 \end{cases}$

:消元法,$① \times 3 - ② \times 4$得$9x + 12y - 8x - 12y = 57 - 32$,即$x = 25$,代入$3x + 4y = 19$得$75 + 4y = 19$,解得$y = -14$。

9. $\begin{cases} 4x + y = 5 \\