多项式除法是一种用于将一个多项式（被除式）除以另一个多项式（除式）的数学算法。它通常用于因式分解、求解高次方程等。多项式除法的基本步骤如下：
排列：
将两个多项式按照某个字母（通常是最高次项的字母）作降幂排列，并将所缺的项用零补齐。
除法：
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
乘法：
用商式的第一项乘以除式，将积写在被除式下面（同类项对齐），并消去相等的项。
减法：
将减得的差当作新的被除式，继续按照上述步骤进行演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数为止。
结果：
最终，被除式可以表示为除式乘以商式加上余式，即被除式 = 除式 × 商式 + 余式。
如果余式为零，说明被除式能被除式整除。
示例
假设我们有多项式除法问题：
$$x^3 - 3x^2 + 2$$
除以多项式：
$$x - 1$$
步骤 1：排列
$$\begin{array}{r|rrrr}
& x^2 & -2x & -2 \\
\hline
x-1 & x^3 & 0x^2 & 0x & 2 \\
& x^3 & -x^2 & & \\
\hline
& 0x^2 & 0x & 2 \\
& 0x^2 & -x & & \\
\hline
& 0x & 2 & & \\
& 0x & -1 & & \\
\hline
& 0 & 1 & & \\
\end{array}$$
步骤 2：除法
商式的第一项是 $x^2$。
步骤 3：乘法
$$x^2 \cdot （x - 1） = x^3 - x^2$$
步骤 4：减法
$$（x^3 - 3x^2 + 2） - （x^3 - x^2） = -2x^2 + 2$$
新的被除式是 $-2x^2 + 2$。
步骤 5：重复
商式的第二项是 $-2x$。
$$-2x \cdot （x - 1） = -2x^2 + 2x$$
$$（-2x^2 + 2） - （-2x^2 + 2x） = 2 - 2x$$
新的被除式是 $2 - 2x$。
步骤 6：重复
商式的第三项是 $2$。
$$2 \cdot （x - 1） = 2x - 2$$
$$（2 - 2x） - （2x - 2） = -4x + 4$$
新的被除式是 $-4x + 4$。
步骤 7：重复
商式的第四项是 $-4$。
$$-4 \cdot （x - 1） = -4x + 4$$
$$（-4x + 4） - （-4x + 4） = 0$$
余式为零，说明多项式 $x^3 - 3x^2 + 2$ 可以被 $x - 1$ 整除，商式为 $x^2 - 2x + 2$。
最终结果是：
$$x^3 - 3x^2 + 2 = （x - 1）（x^2 - 2x + 2）$$
合成除法
合成除法是一种简化的多项式除法方法，特别适用于被除数是高次多项式，除数是线性多项式的情况。它的步骤如下：
1. 设置合成除法表格，将被除数的系数写成一行，除数写为 $x - c$，其中 $c$ 为除数常数的相反数。
2. 将被除