特征多项式是 对于一个n阶方阵A，其特征多项式是一个关于λ的n次多项式，表示为f（λ）=det（λE−A），其中E是n阶单位矩阵。这个多项式是由矩阵A的特征值的基本性质决定的，因为矩阵A的特征值是满足方程|A-λE|=0的λ值。特征多项式在基变更下是不变的，即如果矩阵A经过相似变换变为矩阵B，那么A和B的特征多项式是相同的。
特征多项式的一个重要应用是在求解线性递推数列中。对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母就是特征多项式。此外，特征多项式还可以用于计算矩阵的特征值和特征向量，这在矩阵分析和线性代数中是非常重要的。
求一个矩阵的特征多项式通常可以通过将矩阵A与λE相减，然后求该矩阵的行列式来完成，即计算|λE-A|。这个行列式展开后就是一个关于λ的n次多项式，即特征多项式。
总结来说，特征多项式是一个重要的数学概念，它在矩阵分析、线性递推数列求解以及线性代数其他领域中都有广泛的应用。通过计算特征多项式，我们可以深入了解矩阵的性质和行为。