复合函数的单调性 由内外两个函数的单调性共同决定，其判断原则是“同增异减”。具体来说：
同增异减原则
当内外两个函数在同一区间上的单调性相同时，复合函数在该区间上为增函数。
当内外两个函数在同一区间上的单调性相反时，复合函数在该区间上为减函数。
求导法
将复合函数拆分成多个简单函数，利用链式法则求导。
若导函数在某区间上恒大于零，则复合函数在该区间上单调递增。
若导函数在某区间上恒小于零，则复合函数在该区间上单调递减。
若导函数在某区间上恒等于零，则无法判断复合函数的单调性。
导函数的正负法
分别求出内外函数的导函数，并确定其在各个区间上的正负情况。
构建一个由导函数的正负组成的符号表，根据复合函数的形式确定各个区间上的符号。
根据符号表分析复合函数在每个区间上的单调性。
定义法
根据函数单调性的定义，若在区间上函数值随自变量增大而增大，则函数在该区间上单调递增；反之，则单调递减。
建议
在判断复合函数的单调性时，首先确定函数的定义域。
然后将复合函数分解成内外两个基本初等函数，分别确定它们的单调性。
最后根据“同增异减”的原则，确定复合函数的单调区间。
当导数方法不适用时，可以考虑使用定义法进行判断。
通过以上方法，可以系统地分析和判断复合函数的单调性。