完全平方公式是数学中用于表示两个数的和或差的平方的公式。具体来说，完全平方公式包括两个部分：
两数和的平方
公式：$（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$
解释：两个数 $a$ 和 $b$ 的和的平方等于它们各自的平方和加上它们积的两倍。
两数差的平方
公式：$（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$
解释：两个数 $a$ 和 $b$ 的差的平方等于它们各自的平方和减去它们积的两倍。
公式变形及应用
这些公式可以通过移项和代数操作进行变形，以解决各种代数问题。例如：
通过移项变形：
$a^2 + b^2 = （a + b）^2 - 2ab$
$2ab = （a + b）^2 - （a^2 + b^2）$
a+b与a-b的转化：
$（a + b）^2 = （a - b）^2 + 4ab$
$（a - b）^2 = （a + b）^2 - 4ab$
$（a + b）^2 - （a - b）^2 = 4ab$
$（a + b）^2 + （a - b）^2 = 2（a^2 + b^2）$
扩展形式：
$（a \pm b）^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$
$（a + b + c）^3 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
口诀助记
为了帮助记忆完全平方公式，可以使用以下口诀：
首平方，尾平方，二倍乘积放中央。
首平方，尾平方，两数二倍在中央。
首平方，尾平方，积的二倍放中央。
同号加，异号减，负号添在异号前。
这些公式和变形在代数运算、因式分解以及解决各种数学问题中都有广泛的应用。