数列极限的定义如下：
基本定义
设数列 $\{a_n\}$，如果存在一个实数 $L$，对于任意给定的正数 $\varepsilon$，都存在某个正整数 $N$，使得当 $n \geq N$ 时，有 $|a_n - L| < \varepsilon$，那么我们就说该数列的极限是 $L$。
直观理解
极限是一个动态过程，当 $n$ 充分大时，数列的项 $a_n$ 与常数 $L$ 充分靠近。
几何意义
在 $L$ 的邻域内，只能允许有限项落在邻域外，其余项（或所有项）均在邻域内。
唯一性
收敛数列的极限是唯一的。
等价定义
任给正数 $\varepsilon$，若在 $（L - \varepsilon, L + \varepsilon）$ 之外数列中的项至多只有有限个，则称数列收敛于 $L$。
这些定义共同构成了数列极限的完整概念，涵盖了数列极限的数学定义、直观理解、几何意义、唯一性以及等价定义等方面。