arctanx的不定积分可以通过以下步骤求解：
设u = arctan（x） ，则 du = 1/（1+x^2） dx， v = x。
应用分部积分法
∫ arctan（x） dx = x * arctan（x） - ∫ x / （1 + x^2） dx。
计算∫ x / （1 + x^2） dx
令 t = 1 + x^2，则 dt = 2x dx，从而 ∫ x / （1 + x^2） dx = 1/2 * ∫ 1/t dt = 1/2 * ln（t） + C = 1/2 * ln（1 + x^2） + C。
将上述结果代入分部积分公式
∫ arctan（x） dx = x * arctan（x） - 1/2 * ln（1 + x^2） + C。
因此，arctanx的不定积分为：
\[ \int \arctan（x） \, dx = x \arctan（x） - \frac{1}{2} \ln（1 + x^2） + C \]
其中，C为积分常数。