医院印章申请程序通常包括以下几个步骤：
准备申请材料
填写《医院印章刻制申请表》。
提供申请人的姓名、申请日期、申请刻制印章的类型（如科室专用章、疾病证明专用章等）。
说明刻章的原因，如原章损坏、新刻制等。
提供科室负责人、院办公室和分管领导的签字及意见。
提交申请
将填写完整的申请表及相关证明文件提交至医院办公室或相关部门。
审核过程
办公室或相关部门收到申请后，进行实地核查检验。
作出审批意见，并通知申办人取证。
刻制印章
审核通过后，由指定人员负责刻制印章。
印章刻制完成后，需要留存印章样本和旧印章印模。
领取印章
申办人根据医院通知，领取新刻制的印章，并确认印章的使用和管理规定。
建议：
在申请过程中，确保所有材料的真实性和完整性，以便顺利通过审核。
提前了解并遵守医院关于印章使用和管理的规定，确保印章的合法使用。