平面桁架程序的计算通常基于矩阵位移法,其步骤如下:
结构计算简图
确定节点和单元编号,并建立统一的坐标系。
分析节点位移的力学特性
确定位移未知数。
建立每根杆件两端位移和内力的关系
计算单根杆件的刚度矩阵(单元刚度矩阵)。
建立结构可动节点的平衡方程
根据每根杆件上的关系,形成结构总刚度矩阵。
求解平衡方程
使用高斯消元法或其他方法求解总刚度矩阵,得到节点位移向量。
计算各杆件的内力
根据求得的节点位移,利用每根杆件位移与内力关系计算各杆的内力。
输出计算结果
打印节点位移和各杆件的内力。
矩阵位移法算例
以一个简单的平面桁架为例,各根杆的截面积 \( F \) 相等,材料的弹性模量 \( E \) 一样,在两个单位力 \( P = 1 \) 的外荷载作用下,用位移法计算节点位移和各杆内力。
结构构造
节点总数 \( NW = 4 \)
可动节点数 \( NU = 2 \)
位移未知数总数 \( NDISP = 2 \times NU = 4 \)
建立平衡方程
根据虎克定律和几何关系,建立以位移为未知数的节点平衡方程。
求解位移
将平衡方程进行矩阵运算,求解得到节点位移向量。
计算内力
根据求得的位移,利用每根杆件位移与内力关系计算各杆的内力。
程序流程
输入数据
输入描述平面桁架本体结构和性质的数据,包括节点坐标、结点编号、单元编号、单元的节点号、单元的属性、节点荷载、节点自由度等。
计算单元刚度矩阵
以杆件联合结点和支座结点作为计算结点,任意谅解点件的杆件作为计算单元,计算各单元的抗拉压刚度。
形成总刚度矩阵
将各单元的刚度矩阵组集,形成整体刚度矩阵,并进行三角化处理,以节省存储空间。
输入荷载数据
输入外荷载数据,形成右端项总外力向量。
回代求解
使用高斯消元法或其他方法回代求解总刚度矩阵,得到总位移向量。
输出结果
打印节点位移和各杆件的内力。
通过以上步骤,平面桁架程序可以完成结构静力计算,并输出计算结果。建议在实际应用中,根据具体的工程需求和计算精度要求,选择合适的计算方法和程序实现。