刘邦和刘备 是远亲关系。具体来说，刘邦是刘备的远祖，而刘备是刘邦的后裔。刘邦是西汉的开国皇帝，而刘备则是东汉末年的蜀汉开国皇帝。他们之间的关系是通过多代传承下来的，具体关系链是：刘邦 -> 汉文帝 -> 汉景帝 -> 汉武帝 -> 中山王刘胜 -> 刘胜的儿子刘贞 -> 刘贞的儿子刘雄 -> 刘雄的儿子刘弘 -> 刘弘的儿子刘备。尽管他们之间相隔了数百年的时间，但按照当时的家族世系计算，他们确实存在血缘关系。
需要注意的是，尽管刘备自称是刘邦的后代，并且强调自己的中山靖王后人的身份，但现代历史学家普遍认为，这种说法并没有确凿的史料依据，更多的是一种政治策略和宣传手段。因此，从严格意义上来说，刘邦和刘备之间的关系并不能完全确定，但可以认为他们是同一家族的远亲。