椭圆
标准方程：
中心在原点，焦点在x轴上：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a > b > 0$，且 $c^2 = a^2 - b^2$。
中心在原点，焦点在y轴上：$\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$，其中 $a > b > 0$，且 $c^2 = a^2 - b^2$。
参数方程：
$x = a\cos\theta$；$y = b\sin\theta$（$\theta$为参数，$0 \leq \theta \leq 2\pi$）。
双曲线
标准方程：
中心在原点，焦点在x轴上：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a > 0$，$b > 0$，且 $c^2 = a^2 + b^2$。
中心在原点，焦点在y轴上：$\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$，其中 $a > 0$，$b > 0$，且 $c^2 = a^2 + b^2$。
参数方程：
$x = a\sec\theta$；$y = b\tan\theta$（$\theta$为参数）。
抛物线
标准方程：
$y^2 = 2px$（开口向右）。
$x^2 = 2py$（开口向上）。
参数方程：
$x = 2pt^2$；$y = 2pt$（$t$为参数）。
直线
标准方程：$y = ax + b$，其中 $a$为斜率，$b$为y轴截距。
圆
标准方程：$（x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2$，其中 $（h, k）$为圆心，$r$为半径。
其他曲线
玫瑰线：$x = \cos\theta$，$y = \sin\theta + （\cos\theta）^{\frac{2}{3}}$。
心形线：$x = \cos\theta$，$y = \sin\theta - （\cos\theta）^{\frac{2}{3}}$。
螺旋线：
圆柱坐标方程：$r = t$，$\theta = 10 + t \cdot 20 \cdot 360$，$z = t \cdot 3$。
这些公式涵盖了常见的圆锥曲线和一些特殊曲线。根据具体需求选择合适的方程形式。