半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，其计算公式如下：
基本公式
反应后原子核质量 $m = M \left（ \frac{1}{2} \right）^{\frac{t}{T}}$
其中，$M$ 为反应前原子核质量，$m$ 为反应后原子核质量，$t$ 为反应时间，$T$ 为半衰期。
另一种表达方式
$N' = N_0 \left（ \frac{1}{2} \right）^n$
$M' = M_0 \left（ \frac{1}{2} \right）^n$
其中，$N'$ 和 $M'$ 分别为衰变后剩余原子数和质量，$N_0$ 和 $M_0$ 分别为衰变前原子数和质量，$n$ 为半衰期个数，$t$ 为所用时间，$\tau$ 为半衰期。
衰变率公式
$\frac{dN}{dt} = \lambda N$
对上式进行积分得：
$N（t） = N_0 e^{-\lambda t}$
其中，$\lambda$ 为衰变率，$N（t）$ 为时间 $t$ 时刻的原子核总数，$N_0$ 为初始原子核总数。
半衰期与衰变常数的关系
$T_{1/2} = \frac{\ln（2）}{\lambda}$
其中，$T_{1/2}$ 表示半衰期，$\ln$ 表示自然对数，$\lambda$ 表示衰变常数。
药物半衰期公式
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
其中，$t_{1/2}$ 为药物半衰期，$k$ 为清除速率参量。
这些公式涵盖了半衰期的基本定义和计算方法，适用于不同的物理和化学情境。根据具体问题选择合适的公式进行计算即可。