数学三大危机如下：
第一次数学危机
时间：公元前5世纪
主要事件：希伯斯发现了无理数（如根号2），推翻了毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”的理论。
影响：这一发现使得人们意识到数学世界充满未知和可能性，推动了数学从直观经验主义向严谨逻辑推理转变。
第二次数学危机
时间：17世纪
主要事件：牛顿和莱布尼茨创立的微积分理论在早期阶段缺乏严谨的定义，导致其合理性受到质疑。
影响：经过数十年的努力，柯西和魏尔斯特拉斯等数学家对极限概念进行了严格定义，挽救了微积分理论，并推动了数学分析的进一步发展。
第三次数学危机
时间：19世纪末
主要事件：康托尔引入了无限集合的概念，引发了罗素悖论等集合论悖论。
影响：罗素悖论等悖论使得集合论面临根本性问题，数学家们通过建立新原则（如ZF系统、NBG系统等公理化集合系统）来排除悖论，推动了集合论的发展。
这些危机不仅挑战了数学的基础，也推动了数学思想的深刻变革和进步，使数学在科学探索中的应用更加广泛和深入。