地方各级人民法院和检察院是 国家的审判机关和国家的法律监督机关。具体来说：
地方各级人民法院：
根据《中华人民共和国宪法》第一百二十八条，中华人民共和国人民法院是国家的审判机关。最高人民法院是最高审判机关，监督地方各级人民法院和专门人民法院的审判工作，上级人民法院监督下级人民法院的审判工作。
地方各级检察院：
根据《中华人民共和国宪法》第一百三十四条，中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关。最高人民检察院是最高检察机关，领导地方各级人民检察院和专门人民检察院的工作，上级人民检察院领导下级人民检察院的工作。
因此，地方各级人民法院和检察院分别承担审判和法律监督的职能，共同维护国家的司法公正和法律的实施。