根号x的导数可以通过幂函数的求导公式来求解。根号x可以表示为x的1/2次方，即x^（1/2）。根据幂函数的求导公式，如果有一个函数y = x^n，那么它的导数y' = n * x^（n-1）。
将x^（1/2）代入这个公式中，我们得到：
y' = （1/2） * x^（（1/2） - 1）
y' = （1/2） * x^（-1/2）
因此，根号x的导数是（1/2） * x^（-1/2），也可以写作1/（2√x）。
这个结果意味着，如果x增加了一个小的量Δx，那么根号x的变化率（即导数）将是这个增量的1/（2√x）倍。这个导数在微积分中非常重要，它描述了函数在某一点的变化率。