司马迁写《史记》的背景可以从以下几个方面来阐述：
时代背景
政治方面：西汉建立后，经过高祖刘邦、惠帝、文帝、景帝等数位帝王的励精图治，到汉武帝时期，国家政治稳定，经济繁荣，国力强盛，进入了大一统的鼎盛时期。这种稳定繁荣的局面为文化学术的发展提供了良好的环境，也使得统治者有精力和需求去总结历史经验，为国家的长治久安提供借鉴。
经济方面：西汉前期推行轻徭薄赋、休养生息的政策，促进了农业、手工业和商业的发展。经济的繁荣为文化的发展奠定了物质基础，使得朝廷能够组织大规模的文化活动，如皇家图书馆的建设和文献整理等，也为司马迁创作《史记》提供了丰富的物质条件和文献资料。
文化方面：汉初统治者奉行黄老之学，实行无为而治，思想文化领域相对宽松自由，各种学术思想得以蓬勃发展。到汉武帝时期，虽“罢黜百家，独尊儒术”，但实际上思想文化依然呈现多元综合的形态，文学、史学、哲学等都取得了显著成就。在史学领域，此前已经有《尚书》《春秋》《左传》《国语》《战国策》等史书，为《史记》的创作提供了丰富的体裁借鉴和史料基础。
作者背景
家学渊源与个人抱负：司马迁出生于史官世家，父亲司马谈担任太史令二三十年，立志编写一部规模宏大的史书，临终前将此遗愿托付给司马迁。司马迁自幼受到良好的教育，遍览群书，年轻时还游历各地，考察风俗，采集传闻，积累了丰富的历史资料和人生阅历，为撰写《史记》打下了坚实基础。
李陵之祸的影响：天汉二年，李陵兵败投降匈奴，司马迁因替李陵辩护而获罪，被处以宫刑。在形体和精神上给了他巨大的创伤，但他并没有放弃自己的理想，他在狱中继续撰写《史记》，最终完成了这部伟大的历史著作。
其他因素
司马迁的游历：司马迁早年间就在全国各地游历，收集各地的风土人情，从当地百姓口中去了解古事旧闻，之后又受学于孔安国和董仲舒。这些游历经历不仅开阔了他的眼界，也增长了他的知识，为他提供了丰富的写作素材。
汉武帝的支持：太初元年（公元前104年），司马迁与唐都、落下闳等共订《太初历》，以代替由秦沿袭下来的《颛顼历》。此后，司马迁开始撰写《史记》。
综上所述，司马迁写《史记》的背景是复杂而多元的，既有时代背景的推动，也有个人经历的磨难和抱负的驱动。这些因素共同促使他忍辱负重，历时13年完成了这部伟大的历史著作。