“作出说明”是正确的表达，而“做出说明”是错误的。从语义内容来看，“作”表示的动作性不强，意义比较抽象、泛化；而“做”表示的动作性强，意义比较具体、实在。从语法特征来看，当宾语是双音节动词时，多用“作”，此时宾语成为名物化的动名词，“作”的动词性已经虚化；当宾语是双音节名词时，多用“做”，表示做某件事或某方面的事。
虽然“作出说明”和“做出说明”在含义、主语和语用上都有一定的区别，但二者的使用并没有明确的优劣之分，应根据实际情况选择合适的表达方式。例如，在学术、科技等领域，通常使用“作出说明”显得更为正式和严谨；而在日常生活中的交流，则“做出说明”更加灵活、通俗。
综上所述，建议根据具体的语境和场合选择合适的表达方式。在正式场合或需要表达抽象概念时，使用“作出说明”；在非正式场合或需要表达具体操作时，使用“做出说明”。