单位矩阵是一种特殊的方阵，其特点是在矩阵乘法中起着类似于数乘中1的作用。单位矩阵的定义如下：
主对角线上的元素全为1，其余元素全为0。
形状为n×n，其中n表示矩阵的维度。
通常用字母I表示。
例如，一个3阶的单位矩阵可以表示为：
\[
I = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\]
单位矩阵的主要性质包括：
任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身。
单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。
单位矩阵的行列式为1。
单位矩阵的迹（即主对角线上元素之和）为n。
单位矩阵在线性代数和矩阵运算中具有重要的作用，例如在解线性方程组时，可以通过将系数矩阵转化为单位矩阵的方法来求解。