驾驶机动车在道路上发生交通事故后，是否立即将车移到路边， 取决于事故的具体情况。以下是一些关键点：
未造成人身伤亡且无争议
如果事故责任双方无争议，且事故不大又影响交通或者没有人员伤亡，可以把车移至路边。
在移动车辆之前，一定要把事故现场拍照下来，这照片是很重要的证据，能供交警事后处理。
有人员伤亡
如果事故比较严重，有人员伤亡，就不能马上移车，得立即停车保护好现场。
随意移动车辆可能会被视为破坏肇事现场，这会给后续的责任判定带来麻烦。
仅造成轻微财产损失
对于仅造成轻微财产损失，基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场，再进行协商。
保护现场
无论何种情况，发生交通事故后首先要立即停车，保护现场。
如果因抢救受伤人员需要移动车辆，应标明车辆位置以确保安全。
报警和报告
在确保安全的情况下，及时报警并向交警说明事故发生的时间、地点、简要经过和损失情况。
如果双方对事故责任清楚没有争议，在不影响交通的前提下可以把车移到路边再协商解决，随后要及时向保险公司报案。
综上所述，驾驶机动车在道路上发生交通事故后，是否立即将车移到路边需要根据事故的具体情况来判断。如果事故轻微且无人员伤亡，可以在确保安全的前提下将车移到路边；如果事故严重或有人员伤亡，应立即停车保护现场并报警。