正方形的对角线长度可以通过以下公式计算：
\[ d = a\sqrt{2} \]
其中，\（ d \） 是正方形的对角线长度，\（ a \） 是正方形的边长。
这个公式的来源是基于勾股定理。正方形的两条边和一条对角线构成一个直角三角形，其中对角线是斜边。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。对于正方形来说，两条直角边的长度都是 \（ a \），所以公式可以写成：
\[ a^2 + a^2 = d^2 \]
\[ 2a^2 = d^2 \]
\[ d = \sqrt{2a^2} \]
\[ d = a\sqrt{2} \]
因此，正方形的对角线长度等于边长乘以根号2。