要使用编程方法找出数组中k的倍数，可以采用以下几种方法：
方法一：累加和法
计算累加和数组：
首先计算数组的前缀和，然后遍历累加和数组，对于每个元素`sum[i]`，检查`sum[i] - sum[j]`是否是k的倍数，其中`j`从0遍历到`i-1`。如果是，则`i - j`就是以第`j`个元素结尾的长度最长的子串的长度。
```java
import java.util.Scanner；
public class Main {
public static void main（String[] args） {
Scanner in = new Scanner（System.in）；
while （in.hasNext（）） {
int n = in.nextInt（）；
in.nextLine（）；
long[] sum = new long[n + 1]；
sum = 0；
for （int i = 1； i <= n； i++） {
sum[i] = sum[i - 1] + in.nextLong（）；
}
int maxLength = 0；
for （int i = 1； i <= n； i++） {
for （int j = 0； j < i； j++） {
if （（sum[i] - sum[j]） % k == 0） {
maxLength = Math.max（maxLength, i - j）；
}
}
}
System.out.println（maxLength）；
}
in.close（）；
}
}
```
方法二：前缀和优化
计算前缀和数组：
同样计算数组的前缀和，但这次我们利用前缀和数组来快速计算任意子数组的和。
统计余数：
遍历前缀和数组，统计每个前缀和对k取模后的余数，并记录每个余数出现的次数。
组合数计算：
对于每个余数，计算其可以组成的k倍区间的数量，即从该余数开始到数组末尾的所有可能的子数组长度。
```java
import java.util.Scanner；
public class Main {
public static void main（String[] args） {
Scanner in = new Scanner（System.in）；
while （in.hasNext（）） {
int n = in.nextInt（）；
in.nextLine（）；
long[] sum = new long[n + 1]；
sum = 0；
for （int i = 1； i <= n； i++） {
sum[i] = sum[i - 1] + in.nextLong（）；
}
int[] cnt = new int[k]；
for （int i = 1； i <= n； i++） {
int remainder = （int） （sum[i] % k）；
cnt[remainder]++；
}
long result = 0；
for （int i = 1； i < k； i++） {
result += （long） cnt[i] * （cnt[i] - 1） / 2；
}
result += cnt；
System.out.println（result）；
}
in.close（）；
}
}
```
方法三：数学方法
前缀和优化：
与方法二类似，但这次我们直接利用前缀和数组来计算k倍区间的数量。
组合数计算：
通过数学方法计算组合数，得出k倍区间的总数。