在四轴编程中，求偏心坐标的公式如下：
\[ P = T * P' + O \]
其中：
\（ P \） 表示末端执行器的坐标（在四轴机器人坐标系中）。
\（ P' \） 表示基坐标系下的坐标。
\（ T \） 表示旋转矩阵，通常通过欧拉角来表示。
\（ O \） 表示偏移量，通常通过测量得到。
欧拉角包括三个角度，分别表示绕X轴、Y轴和Z轴的旋转。假设欧拉角分别为 \（ \alpha \）（绕X轴旋转角度）、\（ \beta \）（绕Y轴旋转角度）和 \（ \gamma \）（绕Z轴旋转角度），则旋转矩阵 \（ T \） 可以表示为：
\[ T = R_z（\gamma） * R_y（\beta） * R_x（\alpha） \]
其中 \（ R_x（\alpha） \）、\（ R_y（\beta） \） 和 \（ R_z（\gamma） \） 分别是绕X轴、Y轴和Z轴的旋转矩阵，其公式如下：
\[ R_x（\alpha） = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos（\alpha） & -\sin（\alpha） \\
0 & \sin（\alpha） & \cos（\alpha）
\end{bmatrix} \]
\[ R_y（\beta） = \begin{bmatrix}
\cos（\beta） & 0 & \sin（\beta） \\
0 & 1 & 0 \\
-\sin（\beta） & 0 & \cos（\beta）
\end{bmatrix} \]
\[ R_z（\gamma） = \begin{bmatrix}
\cos（\gamma） & -\sin（\gamma） & 0 \\
\sin（\gamma） & \cos（\gamma） & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \]
将这些矩阵相乘得到旋转矩阵 \（ T \）。
然后，将旋转矩阵 \（ T \） 和偏移量 \（ O \） 应用到基坐标系下的坐标 \（ P' \） 上，得到末端执行器的坐标 \（ P \）：
\[ x' = x * \cos（\gamma） * \cos（\beta） + y * （\cos（\gamma） * \sin（\beta） * \sin（\alpha） - \sin（\gamma） * \cos（\alpha）） + z * （\cos（\gamma） * \sin（\beta） * \cos（\alpha） + \sin（\gamma） * \sin（\alpha）） \]
\[ y' = x * \sin（\gamma） * \cos（\beta） + y * （\sin（\gamma） * \sin（\beta） * \sin（\alpha） + \cos（\gamma） * \cos（\alpha）） + z * （\sin（\gamma） * \sin（\beta） * \cos（\alpha） - \cos（\gamma） * \sin（\alpha）） \]
\[ z' = -x * \sin（\beta） + y * \cos（\beta） * \sin（\alpha） + z * \cos（\beta） * \cos（\alpha） \]
通过上述公式，你可以计算出四轴机器人末端执行器相对于基坐标系的偏心坐标。