权重排序的编程实例可以根据不同的编程语言和场景有不同的实现方法。下面我将提供一个基于Python的简单实例，该实例使用记忆化搜索来计算权重，并找到区间内按权重排序的第k个数。
```python
from functools import lru_cache
def get_weight（x）:
if x == 1:
return 0
if x % 2 == 0:
return 1 + get_weight（x // 2）
else:
return 1 + 1 + get_weight（3 * x + 1）
@lru_cache（None）
def get_kth_with_weight（lo, hi, k）:
if lo > hi:
return None
if lo == hi:
return lo
mid = （lo + hi） // 2
left_k = k // 2 if k % 2 == 1 else k // 2 - 1
right_k = k - left_k - 1
left_weight = get_kth_with_weight（lo, mid, left_k）
right_weight = get_kth_with_weight（mid + 1, hi, right_k）
if left_weight is None:
return mid + 1 + right_weight
elif right_weight is None:
return lo + left_k + 1
else:
if left_weight < right_weight:
return left_weight + 1
else:
return right_weight + 1 + lo
示例
lo = 1
hi = 1000
k = 777
result = get_kth_with_weight（lo, hi, k）
print（f"区间[{lo}, {hi}]内按权重排序的第{k}个数是： {result}"）
```
解释
权重计算函数 `get_weight（x）`:
这个函数计算将整数 `x` 变成 1 所需的步数，步数即为权重。
如果 `x` 是偶数，则 `x = x / 2`。
如果 `x` 是奇数，则 `x = 3 * x + 1`。
记忆化搜索函数 `get_kth_with_weight（lo, hi, k）`:
这个函数使用分治法和记忆化搜索来找到区间 `[lo, hi]` 内按权重排序的第 `k` 个数。
通过递归地将区间分成两部分，分别计算左半部分和右半部分的第 `k/2` 个数（如果 `k` 是奇数，则左半部分算一个，右半部分算两个），然后根据权重比较结果确定第 `k` 个数。
示例:
定义区间 `[lo, hi]` 和 `k`，调用 `get_kth_with_weight` 函数并打印结果。
这个实例展示了如何通过编程实现权重排序，并找到特定区间内按权重排序的第 `k` 个数。你可以根据具体需求调整权重计算规则和排序逻辑。