在平面上编程实现圆弧，可以采用以下方法：
数控编程
G02和G03指令：在数控机床上，G02表示顺时针圆弧插补，G03表示逆时针圆弧插补。这些指令需要提供起点、终点和圆心的坐标信息，以及圆弧的半径。例如，G02 X_ Y_ I-20 J5 表示在XY平面上顺时针圆弧加工，圆心相对于起点的偏移量在X轴方向上是-20，在Y轴方向上是5。
R指令：R指令用于指定圆弧的半径，可以直接使用R参数代替I、J、K，简化了编程步骤。例如，G02 X_ Y_ R_ F_ 表示在XY平面上顺时针圆弧加工，圆弧半径为R。
平面选择指令：使用G17、G18或G19指令选择合适的工作平面，如G17选择XY平面，G18选择ZX平面，G19选择YZ平面。
进给速度：F参数用于设置圆弧插补的进给速度，单位通常为每分钟进给距离（mm/min），合理选择进给速度对保证加工质量和效率至关重要。
计算机图形学
Bresenham算法：通过迭代计算来逼近圆弧的像素点，具有计算效率高的优点，常用于低性能设备上的圆弧绘制。
中点圆算法：通过定义一个决策函数来判断哪些像素点能够落在圆弧上，绘制效果较为平滑，但计算量较大。
三角法：基于三角函数计算圆上各个点的坐标，然后连接这些点来绘制圆弧，方法简单直观，但计算量较大，通常在高性能设备上使用。
贝塞尔曲线方法：通过控制点来描述曲线形状，包括圆形、椭圆等，也可以用来绘制圆弧。
机器人编程
圆弧运动指令：在机器人编程中，通常使用G02和G03指令来控制圆弧插补运动。例如，G02 X__ Y__ I__ J__ 表示逆时针方向的圆弧插补运动，其中X和Y表示圆弧终点的坐标，I和J表示圆弧的圆心相对于起点的偏移量。
建议
选择合适的编程环境和方法：根据具体的应用场景和需求选择合适的编程环境（如数控编程、计算机图形学或机器人编程）和方法（如G02/G03指令、Bresenham算法等）。
精确计算坐标和参数：在编程过程中，确保起点、终点和圆心的坐标计算准确，以及圆弧半径和进给速度的合理选择，以保证加工的准确性和效率。
测试和验证：在实际应用中，对编写的圆弧编程进行测试和验证，确保其正确性和可靠性。