刚度矩阵的编程可以根据不同的单元类型和所使用的编程语言有所不同。以下是几种常见单元类型和编程语言的刚度矩阵编程方法:
1. MATLAB
在MATLAB中,可以通过定义常量、矩阵运算来计算刚度矩阵。以下是一个计算平面桁架刚度矩阵的示例代码:
```matlab
syms A E L
miu = 0; lamda = 1;
a = [1 0 -1 0; 0 0 0 0; -1 0 1 0; 0 0 0 0]; % 单一杆件在局部坐标系下的刚度矩阵
b = [lamda miu 0 0; -miu lamda 0 0; 0 0 lamda miu; 0 0 -miu lamda]; % 力在整体坐标系与局部坐标下之间的关系矩阵
c = [lamda miu 0 0; -miu lamda 0 0; 0 0 lamda miu; 0 0 -miu lamda]; % 位移在整体坐标系与局部坐标下之间的关系矩阵
K1 = A * E / L * inv(b) * a * c; % 矩阵运算
```
2. Python
在Python中,可以使用NumPy等库来进行刚度矩阵的计算。以下是一个计算平面3结点三角形单元的刚度矩阵的示例代码:
```python
import numpy as np
def ele_mat_tri3(xy3, mat):
生成平面3结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵
xy3: 结点坐标数组
mat: 材料参数矩阵(弹性模量, 泊松比, 壁厚)
xyh = np.array([[1, xy3[0, 0], xy3[0, 1]],
[1, xy3[1, 0], xy3[1, 1]],
[1, xy3[2, 0], xy3[2, 1]]])
A = np.linalg.det(xyh)
A = np.abs(A)
D = mat / (1 - mat2)
K3 = A * mat * np.dot(B3.T, D) * B3
return K3
示例输入
xy3 = np.array([[0, 0], [5, 2], [1, 4]])
mat = np.array([2e11, 0.3, 0]) 弹性模量, 泊松比, 壁厚
K3 = ele_mat_tri3(xy3, mat)
print(K3)
```
3. Fortran
在Fortran中,可以通过定义矩阵和进行矩阵运算来计算刚度矩阵。以下是一个计算平面四节点单元的刚度矩阵的示例代码: