人社局开除员工的程序包括以下几个步骤：
集体讨论决定
事业单位需要召开党委会或行政办公会，集体讨论决定开除员工。这一环节确保了决策的集体性和合法性。
征求工会意见
在决定开除员工前，需要征求工会的意见。如果工会认为开除理由不充分或程序不合法，有权要求用人单位纠正。对于违法解除劳动合同的情况，工会有权要求用人单位纠正。
上报人社局审批
事业单位需将开除决定上报给人社局审批。人社局作为事业单位人事管理的主管部门，会对开除的理由和程序进行严格审查，确保符合相关政策法规。
组织部备案
教育局还需将开除决定上报给组织部备案。组织部会对开除决定进行再次审核，确保符合政策法规，并派人到单位进行核实情况。
主要领导签署并下发批文
即使前面几关都通过了，如果主要领导认为开除决定不妥，他仍然可以行使自己的否决权。只有主要领导签署并下发批文后，开除决定才正式生效。
办理工作交接
员工需按劳动合同约定办理工作交接，包括业务工作、公司物品、人员状况等。
结算工资待遇
在解除劳动合同时，需要一次性付清工资，或者约定在下次工资支付日期与其他劳动者工资一起支付。
办理档案和社会保险关系转移手续
用人单位需在解除劳动合同的十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。如果劳动者未在新用人单位就业，档案和社会保险关系将转移至劳动者户口所在地的人才资源中心和人社局。
出具离职证明
在解除劳动合同时，用人单位需要出具离职证明。如果未出具，劳动行政部门会责令其改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
通过以上九个步骤，人社局开除员工的程序得以严谨、合法地执行，有效防止了“一把手”滥用权力，保障了事业编员工的权益。