追赶法其通用程序是什么

时间:2025-01-30 06:15:36 手机游戏

追赶法是一种适用于三对角矩阵的线性方程组求解方法。其通用程序可以分为以下步骤:

初始化

定义三对角矩阵A的各组成单元,包括对角线元素$b$、主对角线元素$a$和第1条对角线元素$c$。

初始化变量$u_0$和$y_0$为0,并将$a(1)$设为0。

“追”的过程

从$i=2$到$n-1$,计算每一步的$L(i)$和$y(i)$,其中$L(i) = b(i) - a(i) * u(i-1)$,$y(i) = (d(i) - y(i-1) * a(i)) / L(i)$,$u(i) = c(i) / L(i)$。

“赶”的过程

计算最后一步的$L(n)$和$y(n)$,其中$L(n) = b(n) - a(n) * u(n-1)$,$y(n) = (d(n) - y(n-1) * a(n)) / L(n)$。

求解最终结果

$x(n) = y(n)$,即得到线性方程组的解。

示例代码(C语言)

```c

include

void追赶法(float a, float b, float c, float x, float y) {

float temp, alpha, beta;

int i, j, k;

// 初始化

for (i = 0; i < 3; i++) {

temp = 0;

for (j = 0, k = i + 1; j < i; j++)

temp += a[j][i] * a[i][j];

a[i][i] -= temp;

}

// “追”的过程

u = b;

y = d / u;

for (i = 1; i < 3; i++) {

l[i] = a[i][i - 1] / u[i - 1];

u[i] = b[i] - l[i] * c[i - 1];

y[i] = (d[i] - l[i] * y[i - 1]) / u[i];

}

// “赶”的过程

x = y;

for (i = 2; i > 0; i--) {

x[i - 1] = y[i] - beta * x[i];

beta = a[i - 1][i] / u[i];

}

}

int main() {

float a = {{5, 1, 0}, {1, 5, 1}, {0, 1, 5}};

float b = {17, 14, 7};

float c = {1, 1, 1};

float x, y;

追赶法(a, b, c, x, y);

printf("解为: x = %f, %f, %f\n", x, x, x);

return 0;

}

```

示例代码(MATLAB)