特别程序申请是指在 《中华人民共和国民事诉讼法》规定的特别程序中，由利害关系人向人民法院提出的诉讼申请。这些程序适用于某些非民事权益争议案件，具有以下特点：
一审终审制：
特别程序审理的案件实行一审终审，即判决一旦作出，即发生法律效力，不得上诉。
非讼性质：
特别程序适用于当事人之间没有争议的非讼案件。
适用情形：
特别程序适用于选民资格案件、宣告公民失踪或宣告公民死亡案件、认定公民无民事行为能力或限制民事行为能力案件、认定财产无主案件、确认调解协议案件和担保案件物权的实现等。
例如，在认定公民无民事行为能力或限制民事行为能力的案件中，近亲属可以向法院递交申请书，申请认定其为无民事行为能力人，并申请法院指定监护人。这是为了帮助无法亲自行使权利的公民通过法律途径维护其权益。
综上所述，特别程序申请是当事人在特定情况下，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向人民法院提出的一种特殊诉讼申请，旨在审理具有特殊性质的非民事权益争议案件。