建设银行的定期存款到期后续存程序如下：
自动转存
如果定期存款到期后客户没有支取，银行会自动将本息结清并转存，按照最新的利率和原来的存期自动转存。
自动转存不受次数限制，续存期利息按前期到期日利率计算。如果续存后不足一个存期客户要求支取存款，续存期间按支取日的活期利率计算该期利息。
异地托收
如果客户因工作调动或户口迁移等原因不能到原开户所支取存款，可以凭存单（折）和本人身份证件及调动、迁移等有关证明，在当地储蓄网点申请办理储蓄存款异地托收。
办理托收时，储户需填写“储蓄存款异地托收委托书”，注明有关事项，如提前支取、续存、电报划回等，并连同存单（折）和身份证件一并交银行经办人员。银行审核后，将第三联加盖业务公章交委托人收执，作为取款或续存的依据。
提前告知和授权
如果客户选择将存款续存，需要提前告知建设银行，并提供相应的授权指示。
办理方式
客户可以选择到建设银行的任意网点柜台办理续存手续，也可以选择通过网上银行或手机银行进行办理。
通过网上银行或手机银行办理时，客户需要登录账户，找到“办卡”或“银行卡管理”的理财相关选项，然后根据提示操作。
填写申请表
无论选择哪种办理方式，客户都需要填写申请表，提供个人信息和有效证件的复印件，以便银行进行验证和记录。
等待处理结果
办理完成后，客户需要等待一段时间（通常为7-10个工作日）以获取新的存单或处理结果。银行会在办理完成后的同时寄送新的银行卡。
建议客户在办理续存手续前，先联系当地的建设银行网点或通过网上银行、手机银行了解具体的办理流程和所需材料，以确保续存过程顺利。