重新审理案件程序是指人民法院、人民检察院在发现已经发生法律效力的判决、裁定存在认定事实或者适用法律上的错误时，依法提起并对案件进行重新审理的诉讼程序。这一程序旨在纠正错误判决，保障司法公正。具体程序如下：
提起再审的条件
人民法院、人民检察院发现判决、裁定有错误。
当事人及其法定代理人、辩护人、近亲属提出上诉或抗诉。
判决、裁定被撤销或变更。
审判人员在审理案件时有违法行为等。
再审的审级
如果是第一审案件，按照第一审程序进行，所作的判决、裁定可以上诉、抗诉。
如果是第二审案件或上级人民法院提审的案件，按照第二审程序进行，所作的判决、裁定是终审的。
再审的程序
人民法院决定再审的案件，应当另行组成合议庭进行审理，原审判该案的合议庭成员应当回避。
再审期间，原判决、裁定不停止执行，但被告人可以申请暂停执行。
再审案件应当重新进行法庭审理，包括开庭、举证、质证、辩论和判决等步骤。
再审的裁判
再审作出的判决、裁定是终审的，当事人不得再行上诉。
再审程序旨在纠正错误，保障司法公正，但不增加审级。
总结：
重新审理案件程序是司法系统内为纠正已经发生法律效力的错误判决、裁定而设立的一种特殊救济程序。通过这一程序，法院可以依法重新审理案件，确保司法公正和当事人的合法权益得到保障。