公安逮捕的程序包括以下步骤：
提请批准逮捕
公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人时，会制作《提请批准逮捕书》，经县级以上公安机关负责人签署后，连同案卷材料和证据一并移送同级人民检察院，提请批准逮捕。
审查批准
检察机关对公安机关移送的案卷材料和证据进行审查，根据《刑事诉讼法》规定的逮捕条件，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。
执行逮捕
对于批准逮捕的，公安机关会立即执行逮捕，并且将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后24小时以内，通知被逮捕人的家属。人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的24小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放或者变更强制措施。
告知权利
公安机关执行逮捕时，应当告知被逮捕人有权申请变更强制措施，并且有权向人民检察院申请羁押必要性审查。
补充侦查
如果人民检察院不批准逮捕，需要补充侦查的，公安机关应当同时通知人民检察院，并说明需要补充侦查的理由和计划。
这些程序确保了逮捕过程的合法性、透明性和及时性，保障了犯罪嫌疑人的合法权益。