律师会见的程序根据不同的诉讼阶段和相关法律规定有所不同，但总体上包括以下几个步骤：
准备阶段
律师在接受委托后，需对案件进行初步了解，判断是否存在利益冲突等问题，以确定是否能够承接该案件。
签订委托协议，明确双方的权利和义务，并收取相应的费用。
要求委托人提供相关的证明材料，如犯罪嫌疑人或被告人的身份证件、亲属关系证明等。
准备好会见所需的各种证明文件，通常包括律师执业证书、律师事务所介绍信、授权委托书等。
预约阶段
根据不同看守所的要求，律师可能需要填写会见申请表格，提前向看守所预约会见时间。
在填写申请表格时，应确保信息的准确性和完整性，如犯罪嫌疑人或被告人的姓名、案由、羁押场所、会见时间等。
会见阶段
律师会见在押的犯罪嫌疑人或被告人时，应当持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函。
在侦查阶段，首次会见还需携带律师事务所出具的《律师会见在押犯罪嫌疑人的函》。
在审查起诉阶段，律师除了提供“三证”外，还要出示检察机关提供的起诉意见书复印件。
在审判阶段，律师除了提供“三证”外，还要出示起诉书副本或人民法院的裁判文书。
律师在会见过程中应进行自我介绍，了解当事人的身体情况和狱内吃住情况，安抚当事人情绪，并告知其家人情况、外界情况。
律师应有针对性地询问当事人案件事实经过，解释侦查机关指控的罪名，并告知其作为犯罪嫌疑人的法律权利。
律师还需询问当事人需要交代哪些事情给家人或朋友，并注意每次会见都要做笔录。
后续阶段
律师在会见结束后，应及时整理会见记录，并与当事人确认会见内容的准确性。
根据会见情况，律师可以调整辩护策略，并准备相应的法律文件，如辩护词、证据清单等。
需要注意的是，在特殊案件中，如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，律师在侦查期间会见在押的犯罪嫌疑人需要经侦查机关许可。此外，律师在会见过程中应遵守看守所的安全管理规定，不得携带危险品。