当涉嫌盗窃的嫌犯被警方拘捕后，将经历以下程序：
警方初步调查与拘留或逮捕
警方将对案件展开初步调查，收集证据。
根据调查结果，警方可能会对嫌疑人实施拘留或逮捕措施。拘留最晚不得超过二十四小时。
检察院审查起诉
拘留期满后，案件移交检察院进行审查起诉。
检察院在一个月内决定是否向法院提起诉讼。若证据确凿，检察院将提起公诉。
法院审理与判决
法院将公开审理案件，被告人有权聘请律师进行辩护。
法院根据事实和法律作出判决。若被告人认罪且事实清楚，可能会依法进行处罚，如拘留或罚款。
上诉程序
被告人对判决结果有异议的，可以向上一级法院提出上诉。
执行刑罚
判决生效后，刑罚将由法院执行。
在整个过程中，嫌疑人有权聘请律师提供辩护，并享有法定权益，包括知情权、辩护权、上诉权等。