上海小学的申请程序如下：
信息登记
在本市幼儿园就读的适龄儿童，原则上在幼儿园进行信息登记。
符合条件的非本市幼儿园就读的适龄儿童，以及办理过缓学申请或符合条件的超龄儿童，可在区指定信息登记点进行信息登记。
完成入学信息登记后，家长获取《上海市小学入学信息登记表》和“入学报名告知书”，并收到登记成功的短信通知。
网上报名
家长可登录“上海市义务教育入学报名系统”或“一网通办”网站进行网上报名。
报名时间一般在每年的3月至4月。
在平台上进行注册、填写相关信息、上传证明材料、选择心仪的学校并提交申请。
现场确认
网上报名成功后，家长需在规定时间内到报名学校进行现场确认，提交相关材料。
资料审核
学校对家长提交的材料进行审核，审核通过后，学校将发放《义务教育入学通知书》。
选校
家长根据《义务教育入学通知书》中的选校建议，为孩子选择合适的学校。
录取
民办小学录取全部由区教育局组织实施电脑录取。
如果学校报名人数小于或等于招生计划数，全部录取；如果学校报名人数大于招生计划数，招生计划实施电脑随机录取。
公办小学第一批验证和第二批验证，对还未被小学录取的适龄儿童及家长的信息与“一网通办”集中调取的有关信息进行比对。
建议家长提前了解并准备好所有必要的材料，确保信息登记和报名过程顺利。