再审程序的存在主要有以下几种情况：
当事人申请再审
新证据：有新的证据，足以推翻原判决、裁定的。
缺乏证据证明：原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的。
主要证据伪造：原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。
证据未经质证：原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的。
客观原因无法收集证据：对审理案件需要的证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的。
适用法律错误：原判决、裁定适用法律确有错误的。
违反法律规定：违反法律规定，管辖错误的。
审判组织不合法：审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的。
无诉讼行为能力人未参加诉讼：无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的。
剥夺辩论权利：违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的。
缺席判决：未经传票传唤，缺席判决的。
遗漏或超出诉讼请求：原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的。
法律文书被撤销或变更：据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的。
违反法定程序：对违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的。
审判人员违法行为：审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
人民法院自行启动再审
院长发现错误：各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。
上级法院发现错误：最高人民法院对地方各级人民法院已经生效的判决、裁定，上级人民法院对下级人民法院已生效的判决、裁定，发现确有错误的，有权提审或指令下级人民法院再审。
人民检察院抗诉
事实认定错误：原判决、裁定认定事实的主要证据不足的。
法律适用错误：原判决、裁定适用法律确有错误的。
违反法定程序：人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的。
审判人员违法行为：审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
特定情况下的再审
高院指令再审：高级人民法院有权指令原审人民法院对案件进行重新审理，例如关键证据未经法定质证程序、依法应当调查取证而未予调查、错误地未进行传票送达等情形。
综上所述，再审程序可以在当事人申请、法院自行发现错误、检察院抗诉以及特定情况下由高级人民法院指令再审等情况下启动。这些程序旨在纠正已经生效但存在重大瑕疵的判决和裁定，以维护司法公正和当事人的合法权益。