再审程序构造要点主要包括以下几个方面：
再审的启动程序
法院基于审判监督权提起再审：法院可以基于审判监督权对已经生效的判决、裁定、调解书提起再审。再审、提审与重审的区别在于其主体、适用具体程序以及文书效力。
人民检察院抗诉：抗诉主体为人民检察院，抗诉的法定情形包括原判决、裁定认定事实或者适用法律确有错误等。检察建议的主体与适用范围由相关法律规定。
当事人申请再审：当事人申请再审的法定期间为判决、裁定发生法律效力后两年内。法定情形包括有新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等。法定管辖为向上一级人民法院申请。
再审的审理程序
再审申请的提出：再审申请的提出是再审程序的起点，申请人需提交再审申请书等材料。
法院的审查与立案：人民法院收到再审申请书后，应在三个月内审查，符合规定的，裁定再审；不符合规定的，裁定驳回申请。立案阶段属于形式审查，重点在于准备再审材料和起草高质量的再审申请书。
再审法庭的组成：再审法庭的组成是再审程序的重要环节。根据案件原审的级别，再审法庭应按照一审或二审程序另行组成合议庭。
再审的审理方式及流程：再审程序应遵循诉之审理的一般规律，先由立案庭审查诉讼要件和再审事由，然后审判庭进入实体审理。再审审理可以采用书面审查或开庭审理的方式，具体视法庭审理情况及结果而定。
再审判决或裁定的作出：经过审理程序后，法院应依法作出再审裁判，可以维持原判决的效力，或者撤销原判决作出新的判决。再审裁判的效力等同于原审裁判。
再审程序的其他要点
遗漏的必要共同诉讼人申请再审的条件：遗漏的必要共同诉讼人申请再审的条件及人民法院的处理方式，需参照相关法律规定进行。
再审审查程序与再审审理程序的关系：再审审查程序主要任务是依据再审审查程序规定对再审申请是否符合法定再审事由进行审查，裁定是否再审；再审审理程序则是对裁定再审的案件进行审理，确定生效裁判是否确有错误，依法作出再审裁判。两者具有不同的功能和裁判标准。
通过以上要点，可以全面了解再审程序的构造，从而在实际操作中更好地遵循法律规定，确保司法公正和效率。