减刑申请流程主要包括以下几个步骤：
提出减刑申请
减刑由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。执行机关包括依法执行拘役的公安机关和依法执行有期徒刑、无期徒刑的监狱。
法院审理
人民法院应当组成合议庭对减刑案件进行审理。审理内容包括执行机关申报的程序是否合法、手续是否完备以及罪犯是否有悔改表现或者立功表现的事实等。
决定并执行减刑
经过审理，合议庭认为犯罪分子确有悔改或者立功事实，符合减刑法定条件的，应当裁定减刑。不符合条件的，不予减刑。对于可以减刑的，法院应当制作裁定书，并送达提出减刑建议书的执行机关。
内部审核与公示
在监狱内部，提请减刑、假释的程序包括分监区召开全体警察会议，集体评议并提出建议，报经监区长办公会审核同意后，报送监狱刑罚执行部门审查。监狱长办公会决定提请减刑、假释的，由监狱长在《罪犯减刑（假释）审核表》上签署意见，加盖监狱公章，办理完毕。
监狱刑罚执行部门完成审查后，出具审查意见，连同监区或者直属分监区报送的材料一并提交监狱提请减刑假释评审委员会评审。评审委员会经评审后，将拟提请减刑、假释的罪犯名单以及减刑、假释意见在监狱内公示，公示期限为7个工作日。
异议处理
公示期内，如有警察或者罪犯对公示内容提出异议，监狱提请减刑假释评审委员会应当进行复核，并告知复核结果。
通过以上流程，确保减刑申请的公正性和合法性。建议服刑人员及其家属在整个过程中与执行机关和法院保持沟通，确保申请材料的完整性和准确性。