数位之积程序是一个算法，用于寻找并输出一个最小的正整数 \（ m \）（\（ m > 9 \）），使得 \（ m \） 的各位数字（个位、十位、百位等）之积等于给定的正整数 \（ n \）。如果不存在这样的 \（ m \），则输出 -1。
算法思路
大数放后，小数放前 ：从 \（ n \） 开始累加，然后转化为字符数组，计算各位数字的乘积。不断取余：
通过不断取余操作，逐步缩小数字范围，直到找到满足条件的最小 \（ m \） 或确定不存在这样的 \（ m \）。
代码实现
```java
import java.util.*；
public class Solution {
public int solution（int n） {
int a = n；
while （true） {
char[] arr = Integer.toString（a）.toCharArray（）；
int m = 1；
for （char s : arr） {
m *= （s - '0'）；
}
if （m > 6 * n） return -1； // 如果乘积过大，直接返回 -1
else if （m == n） return a； // 如果乘积等于 n，返回当前数字 a
a++；
}
}
public static void main（String[] args） {
Solution sol = new Solution（）；
System.out.println（sol.solution（36））； // 输出 49
System.out.println（sol.solution（100））； // 输出 455
}
}
```
解释
初始化：
从 \（ n \） 开始，将 \（ a \） 赋值为 \（ n \）。
循环：
在循环中，将 \（ a \） 转化为字符数组，计算各位数字的乘积 \（ m \）。
判断
如果 \（ m \） 大于 \（ 6 \times n \），则直接返回 -1，因为 \（ m \） 的各位数字乘积不可能超过 \（ 6 \times n \）。
如果 \（ m \） 等于 \（ n \），则返回当前的 \（ a \）。
否则，将 \（ a \） 加 1，继续循环。
优化
另一种优化方法是因式分解法，通过彻底分解 \（ n \） 来判断是否存在满足条件的 \（ m \）。如果 \（ n \） 有大于 9 的因子，则一定不存在满足条件的 \（ m \）。
```java
public int solution（int n） {
int arr[] = new int； // 2~9用于存放因子个数
for （int i = 2；； i++） {
if （n == 1） break； // 完成因式分解
if （i > 9） return -1； // 有大于9的因子，返回-1，结束
if （n % i == 0） {
arr[i]++； // 因子数量+1
n = n / i； // 除去因子
}
}
// 根据因子个数重新构造 m
int m = 1；
for （int i = 2； i < 10； i++） {
while （arr[i] > 0） {
m *= i；
arr[i]--；
}
}
return m；
}
```
总结
数位之积程序通过不同的方法寻找满足条件的最小正整数 \（ m \），并输出其各位数字的乘积。暴力法通过累加和字符数组计算乘积，而因式分解法通过分解 \（ n \） 的因子来优化计算过程。