纪检申述程序主要涉及以下两部法律：
《中国共产党纪律检查机关控告申诉工作条例》（1993年5月21日中共中央纪律检查委员会常委会议通过）
该条例规定了党员或党组织对所受党纪处分不服的申诉程序，由批准处分的党的委员会或纪律检查委员会承办。如果原批准处分的委员会或纪律检查委员会已经撤销，则由申诉人现在的相当于原批准处分的一级党的委员会或纪律检查委员会承办。
《中国共产党纪律检查机关监督执纪工作规则》（2021年2月1日中共中央纪律检查委员会常务委员会会议研究通过）
该规则明确了不服处分决定的申诉应当由批准处分的党委或者纪检机关受理；需要复议复查的，由纪检机关相关负责人批准后受理。申诉办理部门会成立复查组，调阅原案案卷，必要时可以调查取证，经集体研究后提出办理意见，报纪检机关相关负责人批准或者纪委常委会会议研究决定，作出复议复查决定。决定应当告知申诉人，抄送相关单位，并在一定范围内宣布。复议复查与审查审理分离，原案审查、审理人员不得参与复议复查。
这两部法律为党员提供了申诉的途径和程序，确保他们在受到党纪处分时能够依法进行申诉，维护自己的合法权益。