莆田小学转学的程序如下：
申请与审核
由学生父母或其他监护人持转学材料向转入学校提出申请，需有学生本人及其父母或其他监护人的签字。
转入学校依据相关规定和学校学位空余情况，认真审核学生转学条件及相关证明材料，对证明材料有疑问的，应到相关部门核实确认。
核办与同意
对于同意接收的，由转入学校在全国学籍系统中发起转学申请并核办，需上传相关转学证明材料原件的电子照片。
不符合条件的，学校要做好解释工作；符合条件，但学校因学额不足无法接收的，学校要指导学生父母或其他监护人向当地县级教育行政部门申请，统筹解决。
转入学校的主管教育行政部门在全国学籍系统中核办。
转出学校在全国学籍系统中核办。
转出学校的主管教育行政部门在全国学籍系统中核办。
报到与学籍转移
转入学校获得其他三方同意信息后，通知学生报到入学。
学生到转入学校报到后，转入学校通过全国学籍系统调取学生学籍电子档案（全国学籍系统将同时通知转出学校）。
相关证件与手续
需要提供的证件包括：学生的转学联系函、学生本人和父母同一户籍的户口簿及复印件、居住住房的房产证（购房协议或合法的租赁）、小学生素质发展评价手册或学生手册、学生健康档案卡（或市区级以上体检表）。
由现在就读的学校开出同意转出的条（有专用单），凭上单到转入学校，由转入学校开出接收单，再到转入学校的上级主管部门报案在接收单上盖章，最后凭转入学校的接收单（有上级主管部门盖章）到现在就读的学校开出转学证，再到现在就读的学校的上级主管部门，在转学证上盖章，最后凭转学单到转入学校报到就读。
建议：
家长在办理转学手续时，应提前准备好所有相关证明材料，并确保所有文件的准确性和完整性。
与转入和转出学校保持密切沟通，确保转学流程顺利进行。
若学校因学额不足无法接收，应及时向当地教育行政部门申请统筹解决。