进入再审程序的情况主要包括以下几种：
当事人申请再审
当事人对于已经发生法律效力的判决、裁定或调解书认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
申请再审的条件包括有新的证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证；对审理案件需要的证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；原判决、裁定适用法律确有错误；违反法律规定，管辖错误；审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；未经传票传唤，缺席判决的；原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的。
法院院长提交审判委员会讨论决定
各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。
最高人民法院提审或指令再审
最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，有权提审或指令下级人民法院再审。
人民检察院抗诉
人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有下列情形之一的，应当按照审判监督程序提出抗诉：原判决、裁定认定事实的主要证据不足的；原判决、裁定适用法律确有错误的；人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的；审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊，枉法裁判行为的。
当事人申诉
当事人可以在判决、裁定发生法律效力后两年内提起申诉。对于法院启动再审程序以及抗诉提起的时限，现行民事诉讼法并无规定，可以解释说是无期限限制的，即无论何时，只要发现民事判决认定事实、适用法律有误的或违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的，两部门都有权启动再审程序。
总结来说，进入再审程序的情形包括当事人申请、法院院长提交审判委员会讨论决定、最高人民法院提审或指令再审、人民检察院抗诉以及当事人申诉等。这些情形主要涉及原判决、裁定在认定事实或适用法律上的错误，以及程序上的重大瑕疵或违法。