补充合同的履行程序主要包括以下几个步骤：
协商补充
当需要对原有合同实施修改、补充时，各方当事人需进行协商和讨论，就具体的修改、补充内容达成一致。
确定修改内容
在协商期间，需要明确补充协议的具体内容，包括修改的条款、附加的内容，以及对原有合同的作用等。
约好生效条件
在确定修改内容后，双方可以约定补充协议生效的条件，这些条件可以是时间或其他约好的条件，以保证双方达成一致后协议才能生效。
签署补充协议
一旦确定了修改内容和生效条件，双方应签署合同补充协议。补充协议应该依照原有合同签署的方法和程序实施签署，保证其具备法律效力。
履行补充协议
一旦补充协议生效，各方应依照协议的约定履行，并遵守补充协议的规定。
公证和备案
根据需要，补充合同可以进行公证，以确保其法律效力。在某些情况下，如房屋租赁，可能还需要到相关部门备案。
争议解决
在履行过程中，如发生任何争议，双方应通过友好协商解决。如果协商不成，双方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
通过以上步骤，可以确保补充合同的合法性、有效性和可操作性，从而保障双方的利益并减少纠纷的风险。