证明责任的程序涉及多个方面，以下是其主要的步骤和要点：
提供证据责任
民事诉讼：根据《民事诉讼法》第六十四条，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。如果当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，人民法院应当调查收集。
刑事诉讼：在刑事诉讼中，证明责任由公诉案件的人民检察院承担，自诉案件的被告人承担。人民检察院需要对证据收集的合法性加以证明，如果现有证据材料不能证明证据收集的合法性，可以提请人民法院通知有关侦查人员或其他人员出庭说明情况。
法官的自由心证
民事诉讼：在具体诉讼过程中，提供证据责任和法官的自由心证是问题的主要方面。证明责任只是在要件事实真伪不明时“不得不用”的装置，之前充其量只是作为“倒逼”机制发挥作用。
刑事诉讼：法官在审理案件时，需要对证据进行自由评价，对证据的真实性、合法性及关联性进行判断，以确定案件事实。
证据的审查与核实
民事诉讼：人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。当事人应当在规定的期限内提供证据，人民法院有责任调查收集当事人无法自行收集的证据。
刑事诉讼：人民检察院在法庭调查过程中，需要对证据收集的合法性进行证明。人民法院可以通知有关侦查人员或其他人员出庭说明情况，以确保证据的合法性。
证明责任与诉讼结果
民事诉讼：如果案件事实真伪不明，承担证明责任的一方将承担败诉或不利的诉讼后果。
刑事诉讼：被告人有罪的举证责任由人民检察院承担，如果被告人不能提供足够证据证明自己的无罪，将承担有罪的法律后果。
通过以上步骤和要点，可以看出证明责任在诉讼中是一个动态的过程，涉及证据的提供、法官的自由评价以及证据的审查与核实等多个环节。