引渡审查程序主要包括以下几个步骤：
请求引渡的提出
请求引渡的主体必须是有请求权的国家，包括罪犯本人所属国和犯罪发生地国，个人不能成为请求引渡的主体。
引渡的发生须以被请求引渡罪犯拘留在他国且犯有可引渡之罪为基本前提。
外交部审查
外交部收到请求国提出的引渡请求后，应当对引渡请求书及其所附文件、材料是否符合《中华人民共和国引渡法》第二章第二节和引渡条约的规定进行审查。
如果外交部认为不符合上述规定，可以要求请求国在三十日内提供补充材料。经请求国请求，上述期限可以延长十五日。请求国未在上述期限内提供补充材料的，外交部应当终止该引渡案件。
高级人民法院审查
最高人民法院指定的高级人民法院对请求国提出的引渡请求是否符合《中华人民共和国引渡法》和引渡条约关于引渡条件等规定进行审查，并作出裁定。
最高人民法院对高级人民法院作出的裁定进行复核。
综合考虑因素
对于两个以上国家就同一行为或者不同行为请求引渡同一人的，应当综合考虑中华人民共和国收到引渡请求的先后、中华人民共和国与请求国是否存在引渡条约关系等因素，确定接受引渡请求的优先顺序。
移交和审判
如果引渡请求符合上述所有条件，外交部应当将引渡请求书及其所附文件和材料转交最高人民法院、最高人民检察院。
最终，引渡对象将被移交给请求国进行审判或处罚。
这些步骤确保了引渡过程的合法性和规范性，保障了引渡请求的公正性和有效性。