起诉肇事逃逸的法律程序如下：
立案侦查
公安机关在接到报案后，会迅速进行立案侦查。如果认为需要逮捕嫌疑人，公安机关可以实施逮捕措施。
移送检察院
侦查结束后，公安机关会将案件移送人民检察院。人民检察院在一个月以内作出是否起诉的决定。
起诉与受理
人民检察院决定起诉的，将向人民法院提交起诉书。人民法院在受理案件后二个月以内宣判。
当事人可以直接向人民法院递交起诉状，法院在七日内决定是否立案，并通知当事人。
审理与判决
法院在立案后，将依照法定程序进行审判。当事人需遵循法院的各项安排，并在结案后结算诉讼费用。
举证与判决
根据“谁主张谁举证”的原则，原告需提交相关证据以支持其诉讼请求。法院将根据提供的证据和法律规定作出判决。
法律依据
起诉肇事逃逸的法律依据包括《中华人民共和国刑法》第一百三十三条和《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条等相关法律法规。
总结：
起诉肇事逃逸的法律程序涉及立案侦查、移送检察院、起诉与受理、审理与判决以及举证与判决等步骤。在整个过程中，当事人需积极配合司法机关的调查，并提供充分的证据以支持其诉讼请求。