抓捕犯罪嫌疑人或被告人的程序主要包括以下几个步骤：
提请批准逮捕
公安机关在认为需要对犯罪嫌疑人实施逮捕时，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。
公安机关制作提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
审查批准逮捕
人民检察院在接到公安机关的报捕材料后，应当在7日内作出是否批准逮捕的决定；未被拘留的，应当在接到提请批准逮捕书后的15日以内作出是否批准逮捕的决定，重大、复杂的案件不得超过20日。
人民检察院审查批准逮捕时，可以讯问犯罪嫌疑人、询问证人等诉讼参与人，听取辩护律师的意见。
执行逮捕
对于人民检察院批准或者决定，人民法院决定逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，应当由县级以上公安机关负责人签发逮捕证，立即执行。
执行逮捕的人员不得少于2人，执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名、捺指印。
被逮捕人拒绝在逮捕证上签字、捺指印的，应在逮捕证上注明。
送看守所羁押
逮捕犯罪嫌疑人、被告人后，应当立即送看守所羁押。
除无法通知的以外，应当在逮捕后24小时以内，通知被逮捕人的家属。
讯问
人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的24小时以内进行讯问。
在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放或者变更强制措施。
异地逮捕
到异地逮捕的，公安机关应当通知被逮捕人所在地的公安机关，被逮捕人所在地的公安机关应当协助执行。
整个抓捕流程需要严格遵守法律程序和规定，以保障公民的合法权益。公安机关在整个过程中应确保行动的合法性和有效性，同时保障犯罪嫌疑人的基本权利。