再审程序的执行主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，具体程序如下：
启动再审程序
当事人申请再审：当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向原审人民法院或者上一级人民法院申请再审。
法院依职权启动再审：人民法院在发现案件存在错误时，可以依职权启动再审，包括本院决定再审或最高人民法院和上级人民法院决定再审。
审查再审申请
人民法院接到再审申请后，应当进行审查，认为符合规定的，应当在立案后裁定中止原判决的执行，并及时通知双方当事人；认为不符合规定的，用通知书驳回申请。
审理再审案件
另行组成合议庭：人民法院审理再审案件，应当另行组成合议庭，不得采用独任制。
审判程序：
一审生效裁判的再审：按照第一审程序审理，所作的判决、裁定，当事人可以上诉。
二审生效裁判的再审：按照第二审程序审理，所作的判决、裁定是终审的，当事人不得上诉。
最高人民法院或上级法院提审的再审：按照第二审程序审理，所作的判决、裁定是发生法律效力的判决、裁定。
全面审理
再审案件的审理范围不受原判决、裁定处理的范围和当事人申请再审请求的限制，应当进行全面审理。
开庭审理
不论适用一审程序还是二审程序审理再审案件，必须进行开庭审理，不得迳行裁决。
缺席判决
原告经依法传唤不到庭或者未经法庭许可中途退庭的，不得按撤诉处理，可缺席判决。
中止执行
裁定中止原判决的执行，而不是撤销原判决。
综上所述，再审程序的执行包括启动再审、审查申请、另行组成合议庭、按照原审程序或二审程序审理、全面审理、开庭审理和缺席判决等步骤。具体采用哪种程序，取决于再审对象是一审还是二审的生效裁判，以及是否由最高人民法院或上级法院提审。