刑拘的下一步程序是 提请批准逮捕或 变更强制措施。具体流程如下：
提请批准逮捕
公安机关在办理刑事拘留手续后，会向检察机关提请批准逮捕。
公安机关应在拘留后的24小时内将犯罪嫌疑人送到看守所，并通知其家属。
公安机关需在拘留后的3天至37天内向检察院提请批准逮捕，具体时间取决于案件的复杂程度和是否需要延长拘留期限。
检察院审查
检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，会在7日内作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
如果检察院认为证据不足，可以退回到公安机关进行补充侦查，最多补充侦查两次。
执行逮捕或变更强制措施
如果检察院批准逮捕，公安机关会执行逮捕，并将案件移交给检察院审查起诉。
如果检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人，并可能变更强制措施，如取保候审或监视居住。
审查起诉
检察院在审查起诉阶段，应在1.5个月至2.5个月内决定是否提起公诉。
如果检察院认为证据不足，可以退回公安机关补充侦查，或者因嫌疑人不构成犯罪等原因作出不起诉决定。
审判阶段
如果检察院提起公诉，案件将进入法院审判阶段，法院将依据法律规定对案件进行公正严谨的审理，并作出判决。
建议在整个过程中，公安机关和检察机关应严格依法办事，保障嫌疑人的合法权益，确保整个流程的合法性和公正性。