切割线定理的证明如下：
连接相关线段
设圆的圆心为O，圆外一点为P，从P引出两条割线分别交圆于A和B，再引出一条切线交圆于T，切点为T。
连接AT和BT。
应用弦切角定理
根据弦切角定理，有∠PTB = ∠PAT。
利用公共角
∠APT和∠TPB是公共角，因此∠APT = ∠TPB。
三角形相似
由于∠PTB = ∠PAT且∠APT = ∠TPB，根据角角相似定理，三角形PBT与三角形PTA相似。
应用相似三角形的性质
根据相似三角形的性质，有比例关系PB:PT = PT:AP。
得出结论
由上述比例关系可得PT² = PA·PB。
综上所述，切割线定理得证：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。